已知：關於x的函數y=kx2+k2x﹣2的圖象與y軸交於點C，（1）當k=﹣2時，求圖象與x軸的公共點個數；（...

問題詳情：

已知：關於x的函數y=kx2+k2x﹣2的圖象與y軸交於點C，

（1）當k=﹣2時，求圖象與x軸的公共點個數；

（2）若圖象與x軸有一個交點為A，當△AOC是等腰三角形時，求k的值．

（3）若x≥1時函數y隨着x的增大而減小，求k的取值範圍．

【回答】

【解答】解 （1）方法一：當k=﹣2時，函數為y=﹣2x2+4x﹣2，

∵b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×（﹣2）=0

∴圖象與x軸公共點只有一個．

方法二：當k=﹣2時，函數為y=﹣2x2+4x﹣2，

令y=0，則﹣2x2+4x﹣2=0，

解得：x1=x2=1，

∴圖象與x軸公共點只有一個；

（2）當△AOC是等腰三角形時，

∵∠AOC=90°，OC=2，

∴可得OA=OC=2

∴點A的座標為（2，0）或（﹣2，0）．

把x=2，y=0代入解析式 得2k2+4k﹣2=0，

解得 k1=﹣1+，k1=﹣1﹣，

把x=﹣2，y=0代入解析式 得﹣2k2+4k﹣2=0，

解得 k1=﹣k1=1．

∴k的值為﹣1+或﹣1﹣或1；

（3）由“x≥1時函數y隨着x的增大而減小”可知，拋物線開口向下，

∴k＜0，且對稱軸在直線x=1的左側，

∴﹣≤1，即≤1．

解不等式組，

解得﹣2≤k＜0．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題