如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象交於A（2，m），B（n，﹣2）兩點．過點B作BC⊥x軸，垂...

問題詳情：

如圖，一次函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象交於A（2，m），B（n，﹣2）兩點．過點B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據所給條件，請直接寫出不等式k1x+b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數y=圖象上的兩點，且y1≥y2，求實數p的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，

即m=﹣n，

則A（2，﹣n），

過A作AE⊥x軸於E，過B作BF⊥y軸於F，延長AE、BF交於D，

∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），

∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，

∵S△ABC=•BC•BD

∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，

即A（2，3），B（﹣3，﹣2），

把A（2，3）代入y=得：k2=6，

即反比例函數的解析式是y=；

把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，

解得：k1=1，b=1，

即一次函數的解析式是y=x+1；

（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），

∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）分為兩種情況：當點P在第三象限時，要使y1≥y2，實數p的取值範圍是P≤﹣2，

當點P在第一象限時，要使y1≥y2，實數p的取值範圍是P＞0，

即P的取值範圍是p≤﹣2或p＞0．

知識點：反比例函數

題型：解答題