問題詳情:
曲線y=x3在點(1,1)的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形面積為_________.
[考場錯解] 填2 由曲線y=x3在點(1,1)的切線斜率為1,∴切線方程為y-1==x-1,y=x.所以三條直線y=x,x=0,x=2所圍成的三角形面積為S=×2×2=2。
【回答】
[專家把脈] 根據導數的幾何意義,曲線在某點處的切線斜率等於函數在這點處的導數,上面的解答顯然是不知道這點,無故得出切線的斜率為1顯然是錯誤的。
[對症下*] 填。∵=3x2 當x=1時f’(1)=3.由導數的幾何意義知,曲線在點(1,1)處的斜率為3。即切線方程為y-1=3(x-1) 得y=3x-2.聯立得交點(2,4)。又y=3x-2與x軸交於(,0)。∴三條直線所圍成的面積為S=×4×(2-)=。
知識點:導數及其應用
題型:填空題