問題詳情:
已知函數.
(1)求曲線在點處的切線與軸和軸圍成的三角形面積;
(2)若過點可作三條不同直線與曲線相切,求實數的取值範圍
【回答】
解:(1)函數的導數為,曲線在點處的切線斜率為1,可得切線方程為即,
切線與軸和軸的交點為,,,可得切線與軸和軸圍成的三角形面積
為;
(2),則,設切點為,則.
可得過切點處的切線方程為,把點代入得,整理得,
若過點可作三條直線與曲線相切,則方程有三個
不同根.
令,則,
當,,時,;當時,,
則的單調增區間為,;單調減區間為.
可得當時,有極大值為;當時,有極小值為(2).
由,得.則實數的取值範圍是,.
知識點:導數及其應用
題型:解答題