問題詳情：
已知函數
．
（1）當
時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩座標軸圍成的三角形的面積；
（2）若f（x）≥1，求a的取值範圍．
【回答】
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率，根據點斜式得切線方程，求出與座標軸交點座標，最後根據三角形面積公式得結果；
（2）先二次求導，研究導函數符號變化情況，求出函數最小值，再根據基本不等式求最小值的最小值，最後根據不等式恆成立列不等式，解得結果.
【詳解】（1）
切線方程為
與座標軸交點座標分別為
因此所求三角形面積為
（2）
，設
在
上單調遞增，
即
在
上單調遞增，
當
時，
使得
當
時，
當
時，
因此存在唯一
，使得
，
，
當
時
，當
時
，
因此
對
恆成立
【點睛】本題考查導數幾何意義、利用導數研究不等式恆成立問題，考查綜合分析求解能力，屬難題.
知識點：高考試題
題型：解答題
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