問題詳情:
若函數f(x)=a|x+b|(a>0且a≠1,b∈R)是偶函數,則下面的結論正確的是( )
A.f(b﹣3)<f(a+2) B.f(b﹣3)>f(a+2)
C.f(b﹣3)=f(a+2) D.f(b﹣3)與f(a+2)的大小無法確定
【回答】
A考點】奇偶*與單調*的綜合.
【專題】分類討論;轉化法;函數的*質及應用.
【分析】根據函數奇偶*的*質求出b=0,然後結合指數函數的單調*,進行比較大小即可.
【解答】解:∵f(x)=a|x+b|(a>0且a≠1,b∈R)是偶函數,
∴f(﹣x)=f(x),即a|﹣x+b|=a|x+b|,
即|x﹣b|=|x+b|,即b=0,
則f(x)=a|x|,
∵a>0且a≠1,∴a+2>2且a≠3,
而b﹣3=﹣3,即f(b﹣3)=f(﹣3)=f(3),
若a>1,則f(x)在(0,+∞)上為增函數,此時a+2>3,則f(b﹣3)<f(a+2),
若0<a<1,則f(x)在(0,+∞)上為減函數,此時2<a+2<3,則f(b﹣3)<f(a+2),
綜上f(b﹣3)<f(a+2),
故選:A
【點評】本題主要考查函數值的大小比較,根據函數奇偶*的*質求出b的大小,利用分類討論結合指數函數的單調*是解決本題的關鍵.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題