問題詳情:
如圖,△AOB,△COD是等腰直角三角形,點D在AB上,
(1)求*:△AOC≌△BOD;
(2)若AD=3,BD=1,求CD.
【回答】
(1)見解析;(2)
【分析】
(1)因為∠AOB=∠COD=90°,由等量代換可得∠DOB=∠AOC,又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形,所以OC=OD,OA=OB,則△AOC≌△BOD;
(2)由(1)可知△AOC≌△BOD,所以AC=BD=1,∠CAO=∠DBO=45°,由等量代換求得∠CAB=90°,根據勾股定理即可求出CD的長.
【詳解】
解:(1)∵△AOB,△COD是等腰直角三角形,
∴OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD,
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS);
(2)∵△AOB,△COD是等腰直角三角形,
∴OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°,
∴∠B=∠OAB=45°,
∵△AOC≌△BOD,BD=1,
∴AC=BD=1,∠CAO=∠B=45°,
∵∠OAB=45°,
∴∠CAD=45°+45°=90°,
在Rt△CAD中,由勾股定理得:CD=.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題