問題詳情:
請嘗試解決以下問題:
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,F分別為DC,BC邊上的點,且滿足∠EAF=45°,連接EF,求*DE+BF=EF.
感悟解題方法,並完成下列填空:
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG,此時AB與AD重合,由旋轉可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,因此,點G,B,F在同一條直線上.
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.即∠GAF=∠ .
又AG=AE,AF=AF∴△GAF≌ .∴ =EF,故DE+BF=EF.
(2)運用(1)解答中所積累的經驗和知識,完成下題:
如圖2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(AD>BC),∠D=90°,AD=CD=10,E是CD上一點,且∠BAE=45°,DE=4,求BE的長.
(3)類比(1)*思想完成下列問題:在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不動,△AFG繞點A旋轉,AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),在旋轉過程中,等式BD2+CE2=DE2始終成立,請説明理由.
【回答】
知識點:平行四邊形
題型:解答題