如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交y軸於點A，交過點A且平行於x軸的直線於另一點B，交x軸於C，D兩點（點C在...

問題詳情：

如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交y軸於點A，交過點A且平行於x軸的直線於另一點B，交x軸於C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點B關於直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是（　　）

A．點B座標為（5，4）                     B．AB＝AD

C．a＝﹣                                D．OC•OD＝16

【回答】

D

【分析】由拋物線y＝ax2+bx+4交y軸於點A，可得點A的座標，然後由拋物線的對稱*可得點B的座標，由點B關於直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，可知∠ACO＝∠ACB，再結合平行線的*質可判斷∠BAC＝∠ACB，從而可知AB＝AD；過點B作BE⊥x軸於點E，由勾股定理可得EC的長，則點C座標可得，然後由對稱*可得點D的座標，則OC•OD的值可計算；由勾股定理可得AD的長，由雙根式可得拋物線的解析式，根據以上計算或推理，對各個選項作出分析即可．

解：∵拋物線y＝ax2+bx+4交y軸於點A，

∴A（0，4），

∵對稱軸為直線x＝，AB∥x軸，

∴B（5，4）．

故A無誤；

如圖，過點B作BE⊥x軸於點E，

則BE＝4，AB＝5，

∵AB∥x軸，

∴∠BAC＝∠ACO，

∵點B關於直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，

∴∠ACO＝∠ACB，

∴∠BAC＝∠ACB，

∴BC＝AB＝5，

∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，

∴C（8，0），

∵對稱軸為直線x＝，

∴D（﹣3，0）

∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，

∴AD＝5，

∴AB＝AD，

故B無誤；

設y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），

將A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），

∴a＝﹣，

故C無誤；

∵OC＝8，OD＝3，

∴OC•OD＝24，

故D錯誤．

綜上，錯誤的只有D．

故選：D．

知識點：各地中考

題型：選擇題