問題詳情:
如圖所示,CD為⊙O的直徑,點B在⊙O上,連接BC、BD,過點B的切線AE與CD的延長線交於點A,OE∥BD,交BC於點F,交AB於點E.
(1)求*:∠E=∠C;
(2)若⊙O的半徑為3,AD=2,試求AE的長;
(3)在(2)的條件下,求△ABC的面積.
【回答】
【解答】解:(1)*:如圖1:連接OB.
∵CD為圓O的直徑,
∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°.
∵AE是圓O的切線,
∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°.
∴∠ABD=∠CBO.
∵OB=OC,
∴∠C=∠CBO.
∴∠C=∠ABD.
∵OE∥BD,
∴∠E=∠ABD.
∴∠E=∠C;
(2)解:∵⊙O的半徑為3,AD=2,
∴AO=5,∴AB=4.
∵BD∥OE,
∴,即,
∴AE=10;
(3)∵S△AOE=AE•OB=15,
∵∠C=∠E,∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC,
∴=()2=,
∴S△ABC=15×=.
知識點:相似三角形
題型:綜合題