如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點O作OD⊥BC交BC於點E，交⊙O於點D，CD∥AB．（1）求*：E...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點O作OD⊥BC交BC於點E，交⊙O 於點D，CD∥AB．

（1）求*：E為OD的中點；

（2）若CB = 6，求四邊形CAOD的面積．

【回答】

1）*：

         ∵ 在⊙O中，OD⊥BC於E，

         ∴ CE=BE.                            ………………1分

         ∵ CD∥AB，

         ∴ ∠DCE=∠B.                        ………………2分

         在△DCE與△OBE中

         ∴ △DCE ≌ △OBE（ASA）.

         ∴ DE=OE.

         ∴ E為OD的中點．                   ………………4分

（2）解：

         連接OC.

         ∵ AB是⊙O的直徑，

         ∴ ∠ACB=90°.

         ∵ OD⊥BC，

         ∴ ∠CED=90°=∠ACB.

         ∴ AC∥OD.                          ………………5分

         ∵ CD∥AB，

         ∴ 四邊形CAOD是平行四邊形.

         ∵ E是OD的中點，CE⊥OD，

         ∴ OC=CD.

         ∵ OC=OD，

         ∴ OC=OD=CD.

         ∴ △OCD是等邊三角形.

         ∴ ∠D=60°.                          ………………6分

         ∴ ∠DCE=90°-∠D=30°.

         ∴ 在Rt△CDE中，CD=2DE.

         ∵ BC=6，

         ∴ CE=BE=3.

         ∵ ，

         ∴ ，.

         ∴ .

         ∴ .          ………………7分

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題