問題詳情:
.如圖,P,Q分別是雙曲線y=在第一、三象限上的點,PA⊥x軸,QB⊥y軸,垂足分別為A,B,點C是PQ與x軸的交點.設△PAB的面積為S1,△QAB的面積為S2,△QAC的面積為S3,則有( )
A.S1=S2≠S3 B.S1=S3≠S2 C.S2=S3≠S1 D.S1=S2=S3
【回答】
D分析: 根據題意可以*△DBA和△DQP相似,從而可以求出S1,S2,S3的關係,本題得以解決.
解:延長QB與PA的延長線交於點D,如右圖所示,
設點P的座標為(a,b),點Q的座標為(c,d),
∴DB=a,DQ=a﹣c,DA=﹣d,DP=b﹣d,
∵DB•DP=a•(b﹣d)=ab﹣ad=k﹣ad,
DA•DQ=﹣d(a﹣c)=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad,
∴DB•DP=DA•DQ,
即,
∵∠ADB=∠PDQ,
∴△DBA∽△DQP,
∴AB∥PQ,
∴點B到PQ的距離等於點A到PQ的距離,
∴△PAB的面積等於△QAB的面積,
∵AB∥QC,AC∥BQ,
∴四邊形ABQC是平行四邊形,
∴AC=BQ,
∴△QAB的面積等於△QAC,
∴S1=S2=S3,
故選D.
知識點:反比例函數
題型:選擇題