如圖,在平面直角座標系中，點O為座標原點，直線與x軸交於點A,與y軸交於點B,直線BC與x軸交於點C,且點C與...

問題詳情：

如圖,在平面直角座標系中，點O為座標原點，直線與x軸交於點A,與y軸交於點B,直線BC與x軸交於點C,且點C與點A關於y軸對稱.

(1)求直線BC的解析式；

(2)點P為線段AB上一點，點Q為線段BC上一點,BQ=AP,連接PQ,設點P的橫座標為t,△PBQ的面積為S(),求S與t之間的函數關係式(不要求寫出自變量t的取值範圍)；

(3)在(2)的條件下，當S取最大值時，若點M是平面內的一點,在直線AB上是否存在點N，使得以點P,Q,M,N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫岀符合條件的點 N座標;若不存在，清説明理由.

【回答】

解：（1）∵，當y =0時，x=－4；當x=0時，y=3，

∴A（－4，0），B（0，3）. …………………………………………2分

∵點C與點A關於y軸對稱，

 ∴C（4，0）. ………………………………………………………… 3分

設直線BC的解析式為y=kx+b，

將B（0，3），C（4，0）代入，得{解得

∴直線BC的解析式. …………………………………… 4分

2）如圖，過點A作AD⊥BC於點D，過點P作PE⊥BC於點E，PF⊥OB於點F．

∵OA=OC=4，OB=3，

∴AC=8，. …………………… 5分

∴.即 .

∴ . ……………………………………………… 6分

∵點P在直線上，

∴設P( ).

∴PF=-t，cos∠BPF=cos∠BAO.即 .

∴. ……………………………………………………………… 7分

∵，

∴ ……………………… 8分

∵AP=BQ，

∴. ………………………………………………… 9分

∴ .

 即. ………………………………………………………… 10分

（3）在直線 AB 上存在點 N，使得以點 P，Q，M，N 為頂點的四邊形是菱形，點 N 座標為（0，3）或()或( )或( ) . …………14分

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題