已知函數e.（1）若e，求的單調區間；（2）當時，記的最小值為，求的最大值．

問題詳情：

  已知函數e.

（1）若e，求的單調區間；（2）當時，記的最小值為，求的最大值．

【回答】

（1）解：當時， ，的定義域是      

，              

當時，；當時，．         

所以函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為．  

（2）由（1）得的定義域是，，

令，則，在上單調遞增，

因為,

所以，，

故存在，使得．        

當時，，，單調遞減；

當時，，，單調遞增；

故時，取得最小值，即,

由得，       

令，，則，

當時，，單調遞增，   

當時，，單調遞減，

故，即時，取最大值1，故．         

知識點：基本初等函數I

題型：解答題