如圖，在四稜錐中，底面四邊長為1的菱形，,,,為的中點，為的中點（Ⅰ）*：直線；（Ⅱ）求異面直線AB與MD...

問題詳情：

  如圖，在四稜錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點

（Ⅰ）*：直線；

（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。

.

【回答】

解：解法一（綜合法）（Ⅰ）取OB中點E，連接ME，NE

，

又

       ………………5分

  （Ⅱ）

       為異面直線與所成的角.

          作連接  由三垂線定理得

            ，

         所以 與所成角的大小為………………10分

     （Ⅲ）點A和點B到平面OCD的距離相等，連接OP,過點A作

 於點Q，

        又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離

         ，         ，

所以點B到平面OCD的距離為………………………….………14分

解法二(向量法)作於點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立座標系,

(Ⅰ)

設平面OCD的法向量為,則

即

取,解得

(Ⅱ)設與所成的角為,

   , 與所成角的大小為

(Ⅲ)設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,

       由 , 得.所以點B到平面OCD的距離為

知識點：高考試題

題型：解答題