如圖，四稜錐的底面是邊長為的正方形，底面，分別為的中點.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）若，試問在線段上是否存在點，使...

問題詳情：

如圖，四稜錐的底面是邊長為的正方形，

底面，分別為的中點.

（Ⅰ）求*：平面；

（Ⅱ）若，試問在線段上是否存在點，使得二面角 的餘弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請説明理由.

【回答】

*：（Ⅰ）取PD中點M，連接MF，MA在ΔCPD中，F為PC的中點，

,且MF=，正方形ABCD中E為AB中點， 且AE=，

且，故：EFMA為平行四邊形，             ……2分

又EF平面PAD，AM平面PAD

EF//平面PAD                         ……4分

（Ⅱ）如圖：以點A為座標原點建立空間直角座標系：

，，，，

由題易知平面PAD的法向量為，  ……6分

假設存在Q滿足條件：設，，

，，，

設平面PAQ的法向量為，

                                     ……10分

，由已知：

解得：，所以：滿足條件的Q存在，是EF中點。                 ……12分

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題