如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規作圖作出...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．

（1）利用尺規作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．

（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．

【回答】

（1）作圖見解析；（2）△CDB的周長為13．

【分析】

(1)根據垂直平分線的*質可得:線段垂直平分線的點到線段兩端點距離相等, 作點D到點A的距離與點D到點C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交點即為點D.

(2)根據（1）可得DE垂直平分線線段AC,繼而可得AD=DC,因此△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根據AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,

因此△CDB的周長為13．

【詳解】

解:（1）點D如圖所示,

（2）∵DE垂直平分線線段AC,

∴AD=DC,

∴△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,

∵AB+AC+BC=21,BC=5,

∴AB=AC=8,

∴△CDB的周長為13．

【點睛】

本題主要考查線段垂直平分線的作法和線段垂直平分線的*質,解決本題的關鍵是要熟練掌握線段垂直平分線的作法和*質.

知識點：課題學習 最短路徑問題

題型：解答題