問題詳情:
已知關於x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.
(1)求*:無論p取何值時,方程總有兩個不相等的實數根;
(2)設方程兩實數根分別為x1,x2,且滿足x12+x22=3x1x2,求實數p的值.
【回答】
(1)*:方程整理為x2-5x+6-p2=0,
△=(-5)2-4×1×(6-p2)=1+4p2,
∵4p2≥0,
∴△>0,
∴這個方程總有兩個不相等的實數根;
(2)∵x12+x22=3x1x2
∴x12+x22+2x1x2-5 x1x2=0
∴(x1+x2)2-5 x1x2=0
∴25-30+5p2=0
∴p=±1
知識點:解一元二次方程
題型:解答題