如圖，點是△ABC的內心，BI的延長線與△ABC的外接圓⊙O交於點D，與AC交於點E，延長CD、BA相交於點F...

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問題詳情：

如圖，點是△ABC的內心，BI的延長線與△ABC的外接圓⊙O交於點D，與AC交於點E，延長CD、BA相交於點F，∠ADF的平分線交AF於點G.

（1）求*：DG∥CA；（4分）

（2）求*：AD=ID；（3分）

（3）若DE=4，BE=5,求BI的長.（3分）

【回答】

【解答】（1）*：∵點I是△ABC的內心， ∴∠2=∠7， ∵DG平分∠ADF， ∴∠1=1/2∠ADF， ∵∠ADF=∠ABC， ∴∠1=∠2， ∵∠3=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DG∥AC；（2）*：∵點I是△ABC的內心， ∴∠5=∠6， ∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6，即∠4=∠DAI， ∴DA=DI；（3）解：∵∠3=∠7，∠ADE=∠BAD， ∴△DAE∽△DBA， ∴AD：DB=DE：DA，即AD：9=4：AD， ∴AD=6， ∴DI=6， ∴BI=BD-DI=9-6=3．

【點評】本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了圓周角定理和三角形的外心．

知識點：各地中考

題型：解答題

Tags：AC abc 外接圓 bi 交於

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