如圖，在▱ABCD中，E是AD上一點，連接BE，F為BE中點，且AF=BF，（1）求*：四邊形ABCD為矩形；...

問題詳情：

如圖，在▱ABCD中，E是AD上一點，連接BE，F為BE中點，且AF=BF，

（1）求*：四邊形ABCD為矩形；

（2）過點F作FG⊥BE，垂足為F，交BC於點G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．

【回答】

*：∵F為BE中點，AF=BF，

∴AF=BF=EF，

∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，

在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，

∴∠BAF+∠FAE=90°，

又四邊形ABCD為平行四邊形，

∴四邊形ABCD為矩形；

（2）解：連接EG，過點E作EH⊥BC，垂足為H，

∵F為BE的中點，FG⊥BE，

∴BG=GE，21世紀教育網21世紀教育網

∵S△BFG=5，CD=4，

∴S△BGE=10=BG•EH，

∴BG=GE=5，

在Rt△EGH中，GH==3，

在Rt△BEH中，BE==4=BC，

∴CG=BC﹣BG=4﹣5．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題