問題詳情:
設函數f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.
(1)若函數f(x)的兩個極值點為x1,x2,且x1x2=1,求實數a的值.
(2)是否存在實數a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的單調函數?若存在,求出a的值;若不存在,説明理由.
【回答】
解:f′(x)=18x2+6(a+2)x+2a.
(1)∵x1,x2是函數f(x)的兩個極值點,
∴f′(x1)=f′(x2)=0,
即x1,x2是18x2+6(a+2)x+2a=0的兩個根,
從而x1x2==1,∴a=9.
(2)∵Δ=36(a+2)2-4×18×2a=36(a2+4)>0,∴不存在實數a,使得f(x)是(-∞,+∞)上的單調函數.
知識點:導數及其應用
題型:解答題