問題詳情:
如圖1所示,直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點B、C作直線.將直線平移,平移後的直線與軸交於點D,與軸交於點E.
(1)將直線向右平移,設平移距離CD為(t0),直角梯形OABC被直線掃過的面積(圖中*影部份)為,關於的函數圖象如圖2所示, OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為*線,N點橫座標為4.
①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積;
②當時,求S關於的函數解析式;
(2)在第(1)題的條件下,當直線向左或向右平移時(包括與直線BC重合),在直線AB上是否存在點P,使為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點P的座標;若不存在,請説明理由.
【回答】
解:
(1)① ……………………………………………………………………………2分
,,S梯形OABC=12 ……………………………………………2分
②當時,
直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積-直角三角開DOE面積
…………………………………………4分
(2) 存在 ……………………………………………………………………………………1分
…(每個點對各得1分)……5分
對於第(2)題我們提供如下詳細解答(評分無此要求).下面提供參考解法二:
① 以點D為直角頂點,作軸
設.(圖示*影)
,在上面二圖中分別可得到點的生標為P(-12,4)、P(-4,4)
E點在0點與A點之間不可能;
② 以點E為直角頂點
同理在②二圖中分別可得點的生標為P(-,4)、P(8,4)E點在0點下方不可能.
③ 以點P為直角頂點
同理在③二圖中分別可得點的生標為P(-4,4)(與①情形二重合捨去)、P(4,4),
E點在A點下方不可能.
綜上可得點的生標共5個解,分別為P(-12,4)、P(-4,4)、P(-,4)、
P(8,4)、P(4,4).
下面提供參考解法二:
以直角進行分類進行討論(分三類):
第一類如上解法⑴中所示圖
,直線的中垂線方程:,令得.由已知可得即化簡得解得 ;
第二類如上解法②中所示圖
,直線的方程:,令得.由已知可得即化簡得解之得 ,
第三類如上解法③中所示圖
,直線的方程:,令得.由已知可得即解得
(與重合捨去).
綜上可得點的生標共5個解,分別為P(-12,4)、P(-4,4)、P(-,4)、
P(8,4)、P(4,4).
事實上,我們可以得到更一般的結論:
如果得出設,則P點的情形如下
直角分類情形 | ||
知識點:平面四邊形單元測試
題型:計算題