如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸於點A．點B是y軸正半軸上一點，點A關於點B的對稱...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸於點A．點B是y軸正半軸上一點，點A關於點B的對稱點A′恰好落在拋物線上．過點A′作x軸的平行線交拋物線於另一點C．若點A′的橫座標為1，則A′C的長為　　．

【回答】

3分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用對稱的*質得到點A的座標為（﹣1，0），所以拋物線解析式為y=x2+x，再計算自變量為1的函數值得到A′（1，2），接着利用C點的縱座標為2求出C點的橫座標，然後計算A′C的長．

【解答】解：當y=0時，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，則A（﹣m，0），

∵點A關於點B的對稱點為A′，點A′的橫座標為1，

∴點A的座標為（﹣1，0），

∴拋物線解析式為y=x2+x，

當x=1時，y=x2+x=2，則A′（1，2），

當y=2時，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，則C（﹣2，1），

∴A′C的長為1﹣（﹣2）=3．

故*為3．

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點座標問題轉化為解關於x的一元二次方程．也考查了二次函數圖象上點的座標特徵．

知識點：各地中考

題型：填空題