如圖，在平面直角座標系xOy中，直線y=﹣x+1與x軸、y軸分別相交於點A、B，將△AOB沿直線AB翻折，點O...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，直線y=﹣x+1與x軸、y軸分別相交於點A、B，將△AOB沿直線AB翻折，點O落在點O′處，則點O′的座標為　   　．

【回答】

（，）　．

 【考點】F8：一次函數圖象上點的座標特徵；PB：翻折變換（摺疊問題）．

【分析】根據已知條件得到OA=2，OB=1，根據摺疊的*質得到AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，延長AC交y軸於C，過O′作O′D⊥OA於D，根據相似三角形的*質得到BC=，CO′=，得到OC=，AC=，根據O′D∥OC，得到△ADO′∽△AOC，根據相似三角形的*質即可得到結論．

【解答】解：在y=﹣x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，得x=2，

∴A（2，0），B（0，1），

∴OA=2，OB=1，

∵將△AOB沿直線AB翻折，點O落在點O′處，

∴AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，

延長AC交y軸於C，

過O′作O′D⊥OA於D，

∴∠CO′B=∠AOC=90°，

∵∠BCO′=∠ACO，

∴△BCO′∽△ACO，

∴，

∴==，

∴BC=，CO′=，

∴OC=，AC=，

∵O′D⊥OA，

∴O′D∥OC，

∴△ADO′∽△AOC，

∴==，即==，

∴DO′=，AD=，

∴OD=，

∴O′（，），

故*為：（，）．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：填空題