問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,直線l:y=x+1交x軸於點A,交y軸於點B,點A1、A2、A3,…在x軸的正半軸上,點B1、B2、B3,…在直線l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均為等邊三角形,則△A6B7A7的周長是 .
【回答】
192 .
【考點】F8:一次函數圖象上點的座標特徵;D2:規律型:點的座標.
【分析】先根據直線的解析式求出直線l與兩座標軸的交點座標,即得出OA=,OB=1,並求出∠OAB=30°,再由等邊三角形和外角定理依次求出∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°,根據等角對等邊得:A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2,從而發現了規律得出等邊△A6B7A7的邊長為64,從而求得周長.
【解答】解:當x=0時,y=1,則B(0,1),
當y=0時,x=﹣,則A(﹣,0),
∴OA=,OB=1,
∵tan∠OAB===,
∴∠OAB=30°,
∵△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均為等邊三角形,
∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°,
∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°,
∴OB1=OA=,A1B2=AA1,A2B3=AA2,
則OA1=OB1=,A1B2=AA1=2,
∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2,
同理:A2A3=A2B3=2A1A2=4,
A3A4=2A2A3=8,
A4A5=2A3A4=16,
A5A6=2A4A5=32
∴A6A7=2A5A6=64,
∴△A6B7A7的周長是:3×64=192,
故*為:192.
知識點:一次函數
題型:填空題