問題詳情:
已知函數.
(1)當時,求的單調區間;
(2)若的圖象總在的圖象下方(其中為的導函數),求的取值範圍.
【回答】
【詳解】(1)當時,,故函數的遞增區間為,減區間為.
(2)由題意得恆成立,即恆成立.令,則令,則,令,則,當時,,遞增;當時,,遞減,所以,所以,所以在上遞減,,所以當時,,遞增,當時,,遞減.所以,故.
【點睛】本小題主要考查利用導數求函數的單調區間,考查利用導數求解不等式恆成立問題,考查化歸與轉化的數學思想方法,屬於難題.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題