如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF並延長交於點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線於點E．（...

問題詳情：

如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF並延長交於點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線於點E．

（1）求*：AC∥DE；

（2）連接CD，若OA＝AE＝a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．

【回答】

（1）*：∵ED與⊙O相切於D，

∴OD⊥DE，

∵F為弦AC中點，

∴OD⊥AC，

∴AC∥DE．

（2）解：作DM⊥OA於M，連接CD，CO，AD．

首先*四邊形ACDE是平行四邊形，根據S平行四邊形ACDE＝AE•DM，只要求出DM即可．

∵AC∥DE，AE＝AO，

∴OF＝DF，

∵AF⊥DO，

∴AD＝AO，

∴AD＝AO＝OD，

∴△ADO是等邊三角形，同理△CDO也是等邊三角形，

∴∠CDO＝∠DOA＝60°，AE＝CD＝AD＝AO＝DD＝a，

∴AO∥CD，又AE＝CD，

∴四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM＝a，

∴平行四邊形ACDE面積＝a2．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題