如圖，直線DP和⊙O相切於點C，交直徑AE的延長線於點P，過點C作AE的垂線，交AE於點F，交⊙O於點B，作A...

問題詳情：

如圖，直線DP和⊙O相切於點C，交直徑AE的延長線於點P，過點C作AE的垂線，交AE於點F，交⊙O於點B，作ABCD，連接BE，DO，CO.

(1)求*：DA=DC；

(2)求∠P及∠AEB的度數.

【回答】

（1）*：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵CB⊥AE，

∴AD⊥AE，

∴∠DAO＝90°，

又∵直線DP和⊙O相切於點C，

∴DC⊥OC，

∴∠DCO＝90°，

∴在Rt△DAO和Rt△DCO中，

，

∴Rt△DAO≌Rt△DCO(HL)，

∴DA＝DC；

(2)解：∵CB⊥AE，AE是⊙O的直徑，

∴CF＝FB＝BC，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，

∴CF＝AD，

又∵CF∥DA，

∴△PCF∽△PDA，

∴＝＝，即PC＝PD，DC＝PD.

由(1)知DA＝DC，

∴DA＝PD，

∴在Rt△DAP中，∠P＝30°.

∵DP∥AB，

∴∠FAB＝∠P＝30°，

又∵∠ABE＝90°，

∴∠AEB＝90°－30°＝60°.  

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題