已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O於點D，過點D的切線交AC的延長線於E．求*：DE⊥AE．...

問題詳情：

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O於點D，過點D的切線交AC的延長線於E．求*：DE⊥AE．

【回答】

*：連接OD．

∵DE是⊙O的切線，

∴OD⊥DE，

∴∠ODE=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠DAB，

∴∠CAB=∠ADO，

∴OD∥AE，

∴∠E+∠ODE=180°，

∴∠E=90°，

∴DE⊥AE．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題