設函數，若在處的切線斜率為1．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）設，若對定義域內的恆成立．（ⅰ）求實數的取值範圍；（ⅱ）對...

問題詳情：

 設函數，若在處的切線斜率為1．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）設，若對定義域內的恆成立．

（ⅰ）求實數的取值範圍；

（ⅱ）對任意的，*：.

【回答】

 （Ⅰ），

（Ⅱ）若對定義域內恆成立則.

（ⅰ）首先一定有，

當時，

解得，

所以在上遞增；在上遞減所以成立綜上，. 

（ⅱ）由（ⅰ）知恆成立，實數的取值範圍為.令，

考慮函數

下面只需*即可，即

即而，

只需*，即*

顯然成立.所以在上遞增，所以.

得成立，則對任意的，成立

知識點：三角函數

題型：解答題