已知函數（Ⅰ）求在x上的最值；（Ⅱ）若，當有兩個極值點時，總有，（e為自然對數的底數）求此時實數t的值.  

問題詳情：

已知函數

（Ⅰ）求 在x上的最值；

（Ⅱ）若，當有兩個極值點時，總有，（e為自然對數的底數）求此時實數t的值.

【回答】

解：（Ⅰ）因為，所以所以

所以在上單調遞增，

所以當時，

當時，      

（Ⅱ）則

根據題意，得方程有兩個不同的實根，

所以即且所以.

由，可得

又                

所以上式化為對任意的恆成立.  

（i）當=0時，不等式恆成立，

（ii）當時，恆成立，即

令函數顯然，是R上的增函數，

所以當時，所以

（iii）當時，恆成立，即

由（ii）得，時，，所以

綜上所述.     

知識點：導數及其應用

題型：解答題