問題詳情:
已知函數,.
(1)求函數的單調增區間;
(2)若函數有三個互不相同的零點0,,,其中.
(ⅰ)若,求a的值;
(ⅱ)若對任意的,都有成立,求a的取值範圍.
【回答】
(1),其判別式.
①當時,,恆成立,
所以的單調增區間為.………………………………………1分
②當時,由,得或,
所以的單調增區間為,. 3分
綜上,當時,的單調增區間為;
當時,的單調增區間為,.4分
(2)(ⅰ)方程,即為,亦即,
由題意,是方程的兩個實根, ………………5分
故,,且判別式,得.
由,得,, ………………………………………8分
故,所以.………………………………………9分
(ⅱ)因為對任意的,恆成立.
因為,,所以,
所以或.
①當時,對,,
所以,所以.
又,所以.………………………………………12分
②當時,,
由(1)知,存在的極大值點,且.
(方法1)由題得,
將代入化簡得,解得.…14分
又,所以.因此.…………………………15分
綜上,a的取值範圍是.………………………………………16分
(方法2),由題得,
將,代入化簡得,
得,故,
因為在上遞減,故.
綜上,a的取值範圍是. ……………………………………16分
知識點:導數及其應用
題型:解答題