設橢圓C：=1（a＞b＞0），過點Q（，1），右焦點F（，0），（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線l：y=k（...

問題詳情：

設橢圓C：=1（a＞b＞0），過點Q（，1），右焦點F（，0），

（Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設直線l：y=k（x-1）（k＞0）分別交x軸，y軸於C，D兩點，且與橢圓C交於M，

N兩點，若，求k值，並求出弦長|MN|．

【回答】

解：（Ⅰ）橢圓過點Q（，1）， 可得+=1，由題意可得c=，即a2-b2=2， 解得a=2，b=， 即有橢圓C的方程為+=1； （Ⅱ）直線l：y=k（x-1）與x軸交於點C（1，0），y軸交於點D（0，-k）， 聯立， 消y得，（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0，① 設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=， =（x2-1，y2），=（-x1，-k-y1）， 由，得：x1+x2==1， 解得k=±．由k＞0得k=代入① 得2x2-2x-3=0， x1+x2=1，x1x2=-， 可得|MN|=• ​=•=．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題