已知函數.（Ⅰ）討論的單調*；（Ⅱ）設，*：當時，；（Ⅲ）設是的兩個零點，*.

問題詳情：

已知函數 .

（Ⅰ）討論的單調*；

（Ⅱ）設，*：當時， ；

（Ⅲ）設是的兩個零點，* .

【回答】

（Ⅰ）在上單調遞減，在上單調遞增；（Ⅱ）當時，；（Ⅲ）*過程見解析

【解析】（Ⅰ）的定義域為 ，

求導數，得 ，

若 ，則，此時在上單調遞增，

若 ，則由得，當時， ，當時， ，

此時在上單調遞減，在上單調遞增.

（Ⅱ）令，則

 .

求導數，得 ，

當時，，在上是減函數.

而， ，

故當時，

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，當時，函數至多有一個零點，

故，從而的最小值為，且，

不妨設，則， ，

由（Ⅱ）得 ，

從而，於是，

由（Ⅰ）知， .

知識點：導數及其應用

題型：解答題