如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB並與AP交於點M，延長MB交AC於點E，交⊙O於點D，...

問題詳情：

如圖，AC是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線。作BM=AB並與AP交於點M，延長MB交AC於點E，交⊙O於點D，連接AD。

（1）求*：AB=BE

（2）若⊙O的半徑R=5，AB=6，求AD的長。

【回答】

【解析】(1)*：∵AP是⊙O的切線，

∴∠EAM＝90°，

∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.

又∵AB＝BM，

∴∠MAB＝∠AMB，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE

(2)解：連接BC

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC＝90°

在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，

∴BC＝8

由(1)知，∠BAE＝∠AEB，

∴△ABC∽△EAM

∴∠C＝∠AME，＝

即＝

∴AM＝

又∵∠D＝∠C，

∴∠D＝∠AMD

∴AD＝AM＝

知識點：各地中考

題型：解答題