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如圖，直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交於B，C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90°，拋物線y＝ax2＋bx＋經...

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問題詳情：

如圖，直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交於B，C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90°，拋物線y＝ax2＋bx＋經過A，B兩點．

(1)求A，B兩點的座標；

(2)求拋物線的解析式；

(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M作MH⊥BC於點H，作MD∥y軸交BC於點D，求△DMH周長的最大值．

第9題圖

【回答】

解：(1)∵直線y＝－x＋與x軸交於點B，與y軸交於點C，

∴令x＝0得y＝，令y＝0得x＝3，

∴點B的座標為(3，0)，點C的座標為(0，)．

∴tan∠CBO＝＝，

∴∠CBO＝30°，

∴∠BCO＝60°，

∵AC⊥BC，

∴∠ACO＝30°，

∴AO＝CO·tan∠ACO＝×＝1，

∴點A的座標為(－1，0)；

(2)∵拋物線y＝ax2＋bx＋經過A，B兩點，

∴，解得，

∴拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋；

(3)∵MD∥y軸，

∴∠MDH＝60°，

∵MH⊥BC，

∴∠DMH＝30°，

∴HD＝MD，MH＝MD，

設點D的座標為(t，－t＋)，則點M的座標為(t，－t2＋t＋)，

∵點M在BC直線上方拋物線上，

∴MD＝(－t2＋t＋)－(－t＋)

＝－t2＋t

＝－(t－)2＋.

∵0＜t＜3，

∴當t＝時，MD最大，且MD的最大值為，

∴△DMH的周長的最大值為(1＋＋)×＝.

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題

Tags：ax2 ACB 軸上軸交於 bx

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