已知函數，．(1)當時，求的單調區間；(2)對任意正數，*：．

問題詳情：

已知函數，．

(1)當時，求的單調區間；

(2)對任意正數，*：．

【回答】

解析：（1）當時，，求得 ，

於是當時，；而當 時，．

即在中單調遞增，而在中單調遞減．    

（2）對任意給定的，，由 ，

若令 ，則   … ① ，而     …  ②

（一）先*；因為，，，

又由  ，得 ．

所以

．

（二）再*；由①、②式中關於的對稱*，不妨設．則

（ⅰ）、當，則，所以，因為 ，

，此時．

 （ⅱ）、當 …③，由①得 ,，，

因為   所以   … ④

    同理得 …  ⑤ ，於是   … ⑥

今*   …  ⑦, 因為  ，

只要*  ，即 ，也即 ，據③，此為顯然．

    因此⑦得*．故由⑥得 ．

綜上所述，對任何正數，皆有．

知識點：不等式

題型：解答題