問題詳情:
某商場將進價為2000元的*箱以2400元售出,平均每天能售出8台,為了配合國家“家電下鄉”政策的實施,商場決定採取適當的降價措施.調查表明:這種*箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假設每台*箱降價x元,商場每天銷售這種*箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數表達式;(不要求寫自變量的取值範圍)
(2)商場要想在這種*箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每台*箱應降價多少元?
(3)每台*箱降價多少元時,商場每天銷售這種*箱的利潤最高?最高利潤是多少?
【回答】
【考點】二次函數的應用.
【分析】(1)根據題意易求y與x之間的函數表達式.
(2)已知函數解析式,設y=4800可從實際得x的值.
(3)利用x=﹣求出x的值,然後可求出y的最大值.
【解答】解:(1)根據題意,得y=(2400﹣2000﹣x)(8+4×),
即y=﹣x2+24x+3200;
(2)由題意,得﹣x2+24x+3200=4800.
整理,得x2﹣300x+20000=0.
解這個方程,得x1=100,x2=200.
要使百姓得到實惠,取x=200元.
∴每台*箱應降價200元;
(3)對於y=﹣x2+24x+3200=﹣(x﹣150)2+5000,
當x=150時,
y最大值=5000(元).
所以,每台*箱的售價降價150元時,商場的利潤最大,最大利潤是5000元.
【點評】求二次函數的最大(小)值有三種方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是*法,第三種是公式法,常用的是後兩種方法.藉助二次函數解決實際問題.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題