設f(x)在R上是偶函數，在區間(-∞,0)上f′(x)>0且有f(2a2+a+1)<f(-3a2...

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問題詳情：

設f(x)在R上是偶函數，在區間(-∞,0)上f′(x)>0且有f(2a2+a+1)<f(-3a2+2a-1),求a的取值範圍.

【回答】

解：∵在(-∞,0)上f′(x)>0

∴f(x)在(-∞，0)上為增函數

又f(x)為偶函數

∴f(x)在(0，+∞)上為減函數

且f(-3a2+2a-1)=f(3a2-2a+1)

∴原不等式可化為f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)

又∵2a2+a+1>0 3a2-2a+1>0恆成立

∴2a2+a+1>3a2-2a+1

解得0<a<3.

知識點：導數及其應用

題型：解答題

Tags：3a2 偶函數 FX f2a2a1f x0

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