函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上...

問題詳情：

函數f(x)是[0,+∞)內的減函數,f(x)≠0,且f(2)=1,*函數F(x)=f(x)+在[0,2]上是減函數.

【回答】

分析函數f(x)沒有給出解析式,因此對F(x)的函數值作差後,需由f(x)的單調*確定作差後的符號.

*設x1,x2是[0,2]上的任意兩個不相等的實數,

且0≤x1<x2≤2,則Δx=x2-x1>0,

F(x1)-F(x2)=f(x1)+-f(x2)-

=f(x1)-f(x2)+

=[f(x1)-f(x2)].

∵0≤x1<x2≤2,且f(x)是[0,+∞)內的減函數,

∴f(x1)>f(x2)≥f(2)=1.

∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)·f(x2)>1.

∴0<<1.

∴1->0.

∴F(x1)-F(x2)>0.

故F(x)在[0,2]上是減函數.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題