已知f（x）在定義域（0，+∞）上是減函數，已知，且對於任意的，都有成立.（1）求、的值；（2）若，求實數a的...

問題詳情：

已知f（x）在定義域（0，+∞）上是減函數，已知，且對於任意的，都有成立.

（1）求、的值；

（2）若，求實數a的取值範圍．

【回答】

（1） ；      （2）

【解析】試題分析：（1）分別賦值給代入式子可得 ，    ；（2）由的定義域得；由，  結合 得，再根據 在（）上是減函數得；最後得出 .

試題解析：

（1）令 ，則f(1)=2f(1)，即；

           令 ，則 ，即 ；

           令 ，則 ，即  .

      （2）；

           ①   ；

       ，

        ；

       函數f（x）在（）上是減函數 ，

       ② ；

綜上所述，由①②得.

【點睛】解答本題第一小題的關鍵是利用賦值法求得正解；第二小題時利用轉化化歸思想將問題轉化為，再根據函數的單調*將不等式化為，進而求得正解.

知識點：*與函數的概念

題型：解答題