如圖，A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫座標分別是2和4，則△OAB的面積是（...

問題詳情：

如圖，A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫座標分別是2和4，則△OAB的面積是（　　）

A．4                           B．3                           C．2                           D．1

【回答】

B

【解析】

先根據反比例函數圖象上點的座標特徵及A，B兩點的橫座標，求出A（2，2），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸於C，BD⊥x軸於D，根據反比例函數係數k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根據S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，從而得出S△AOB=3．

【詳解】∵A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，

且A，B兩點的橫座標分別是2和4，

∴當x=2時，y=2，即A（2，2），

當x=4時，y=1，即B（4，1），

如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸於C，BD⊥x軸於D，

則S△AOC=S△BOD=×4=2，

∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，

∴S△AOB=3，

故選B．

【點睛】本題考查了反比例函數中k的幾何意義，反比例函數圖象上點的座標特徵，梯形的面積，熟知反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、座標軸、向座標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S與k的關係為S=|k|是解題的關鍵．

知識點：反比例函數

題型：選擇題