.已知函數.(1)討論函數的單調*；(2)若函數存在極大值，且極大值為1，*：.

問題詳情：

.已知函數.

(1)討論函數的單調*；

(2)若函數存在極大值，且極大值為1，*：.

【回答】

解:

（Ⅰ）由題意，

①     當時，，函數在上單調遞增；

②     當時，函數單調遞增，，故當時，，當時，，所以函數在上單調遞減，函數在上單調遞增；

③       當時，函數單調遞減，，故當時，，當時，，所以函數在上單調遞增，函數在上單調遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函數存在極大值，則，且，解得， 故此時，

要*，只須*，及*即可，

設，．

，令

，所以函數單調遞增，

又，，

故在上存在唯一零點，即．

所以當，， 當時，，所以函數在上單調遞減，函數在上單調遞增，

故，

所以只須*即可，

由，得，

所以，又，所以只要即可，

當時，

所以與矛盾，

故，得*．

（另*）

當時，

所以與矛盾；

當時，

所以與矛盾；

當時，

得，故 成立，

得，所以，即．

知識點：導數及其應用

題型：解答題