.已知函數f(x)=(m∈Z)為偶函數,且f(3)<f(5).(1)求m的值,並確定f(x)的解析式;(...

問題詳情：

.已知函數f(x)=(m∈Z)為偶函數,且f(3)<f(5).

(1)求m的值,並確定f(x)的解析式;

(2)若g(x)=loga[f(x)-2x](a>0且a≠1),求g(x)在(2,3]上的值域.

【回答】

解:(1)因為f(3)<f(5),

所以由冪函數的*質得,-2m2+m+3>0,

解得-1<m<,

因為m∈Z,所以m=0或m=1.

當m=0時,f(x)=x3不是偶函數,

當m=1時,f(x)=x2是偶函數,

所以m=1,f(x)=x2.

(2)由(1)知g(x)=loga(x2-2x),

設t=x2-2x,x∈(2,3],則t∈(0,3],

此時g(x)在(2,3]上的值域,就是函數y=logat,t∈(0,3]的值域.

當a>1時,y=logat在區間(0,3]上是增函數,

所以y∈(-∞,loga3];當0<a<1時,y=logat在區間(0,3]上是減函數,

所以y∈[loga3,+∞).

所以當a>1時,函數g(x)的值域為(-∞,loga3],

當0<a<1時,g(x)的值域為[loga3,+∞).

知識點：基本初等函數I

題型：解答題