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已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求實數m的值；(2)作出函數f(x)的圖象；(...

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問題詳情：

已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求實數m的值；

(2)作出函數f(x)的圖象；

(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區間；

(4)若方程f(x)＝a只有一個實數根，求a的取值範圍．

【回答】

解：(1)因為f(4)＝0，

所以4|m－4|＝0，

即m＝4.

(2)f(x)＝x|x－4|

＝

f(x)的圖象如圖所示．

(3)f(x)的單調遞減區間是[2，4]．

(4)從f(x)的圖象可知，當a>4或a<0時，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個交點，方程f(x)＝a只有一個實數根，即a的取值範圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題

Tags：函數 FX xm f4 XX

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