如圖，直線y=kx﹣2（k＞0）與雙曲線在第一象限內的交點R，與x軸、y軸的交點分別為P、Q．過R作RM⊥x軸...

問題詳情：

如圖，直線y=kx﹣2（k＞0）與雙曲線在第一象限內的交點R，與x軸、y軸的交點分別為P、Q．過R作RM⊥x軸，M為垂足，若△OPQ與△PRM的面積相等，則k的值等於　   　．

【回答】

2　．

 【考點】GB：反比例函數綜合題．

【分析】根據△OPQ與△PRM相似以及它們面積相等，可以得到兩三角形全等，再根據一次函數求出點P、Q的座標，進而得到OP、OQ的長度，再根據三角形全等表示出點R的座標，代入反比例函數表達式，解方程即可求得k的值．

【解答】解：∵y=kx﹣2，

∴當x=0時，y=﹣2，

當y=0時，kx﹣2=0，解得x=，

所以點P（，0），點Q（0，﹣2），

所以OP=，OQ=2，

∵RM⊥x軸，

∴△OPQ∽△MPR，

∵△OPQ與△PRM的面積相等，

∴△OPQ與△PRM的相似比為1，即△OPQ≌△MPR，

∴OM=2OP=，RM=OQ=2，

所以點R（，2），

∵雙曲線經過點R，

∴=2，即k2=8，

解得k1=2，k2=﹣2（捨去）．

故*為：2．

知識點：反比例函數

題型：填空題