如圖，已知PA與圓O相切於點A，經過點O的割線PBC交圓O於點B、C，的平分線分別交AB、AC於點D、E.(1...

問題詳情：

如圖，已知PA與圓O相切於點A，經過點O的割線PBC交圓O於點B、C，的平分線分別交AB、AC於點D、E.

(1）*：(2）若AC=AP,求的值                      

【回答】

*：(1)∵ PA是切線，AB是弦，∴ ∠BAP=∠C，又 ∵ ∠APD=∠CPE, ∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE,∴ ∠ADE=∠AED.

 (2)由(1)知∠BAP=∠C, 又∵ ∠APC=∠BPA,∴ △APC∽△BPA, ∴,∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵ BC是圓O的直徑，∴ ∠BAC=90°∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.

在Rt△ABC中，=, ∴ =

知識點：幾何*選講

題型：解答題