如圖,☉O和☉O′相交於A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓於C、D兩點,連結DB並延長交☉O於點E.*:...

問題詳情：

如圖,☉O和☉O′相交於A,B兩點,過A作兩圓的切線分別交兩圓於C、D兩點,連結DB並延長交☉O於點E.*:

(1)AC·BD=AD·AB;

(2)AC=AE.

【回答】

*:(1)由AC與☉O′相切於A,得∠CAB=∠ADB,

同理∠ACB=∠DAB,

所以△ACB∽△DAB,從而=,

即AC·BD=AD·AB.

(2)由AD與☉O相切於A,得∠AED=∠BAD,

又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD.

從而=,

即AE·BD=AD·AB,

結合(1)的結論,AC=AE.

知識點：幾何*選講

題型：解答題