（本小題滿分12分）已知曲線C上任意一點M到點F（1，0）的距離比它到直線的距離小1.（Ⅰ）求曲線C的方程；（...

問題詳情：

（本小題滿分12分）

已知曲線C上任意一點M到點F（1，0）的距離比它到直線 的距離小1.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）斜率為1的直線l過點F，且與曲線C交與A、B兩點，求線段AB的長.

【回答】

解：（Ⅰ）由已知條件知，點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等   

∴曲線C的方程為     ………6分

（Ⅱ）設交點A，B的座標分別為，則由拋物線的定義可得                              ………8分

於是    

由條件知直線l方程為：   代入得

即        故 .……12分

知識點：圓錐曲線與方程

題型：計算題