已知函數，其中，且曲線在點處的切線垂直於.（1）求的值；（2）求函數的極值.

問題詳情：

已知函數，其中，且曲線在點處

的切線垂直於.

（1）求的值；

（2）求函數的極值.

【回答】

（1）（2）函數在時取得極小值.無極大值

【解析】

（1）求導，利用導數幾何意義可得k=,又切線與垂直，即即可得a值；（2）根據導數判斷函數的單調*，由單調*即可得到函數極值.

【詳解】

（1）對求導得，

由在點處切線垂直於直線

知， 

解得； 

（2）由（1）問知，

則，

令，解得或.

因不在的定義域內，故舍去.

當時，，故在內為減函數；

當時，，故在內為增函數

由此知函數在時取得極小值.無極大值；

【點睛】

本題考查導數的幾何意義，考查利用導數研究函數的單調*和極值問題，屬於基礎題.

知識點：導數及其應用

題型：解答題